令 $S$ 是满足 $0x\leqslant 1$,$0y\leqslant 1$,且 $\left[ {{\log }_{2}}\left( \frac{1}{x} \right) \right]$ 与 $\left[ {{\log }_{5}}\left( \frac{1}{y} \right) \right]$ 均为偶数的坐标 $\left( x y \right)$ 组成的集合。
假设集合 $S$ 表示的图形面积为 $\frac{m}{n}$,其中 $m$,$n$ 是互素的正整数,求 $m+n$ 。 $\left[ z \right]$ 表示小于或等于实数 $z$ 的最大整数。
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