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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21198 5c736a1a210b28428f14c9d6 高中 解答题 高中习题 △ $ABC$ 三个内角度数分别为 $A,B,C$ 所对边长分别为 $a,b,c$，证明：
$P=\dfrac{aA+bB+cC}{a+b+c}\geqslant \dfrac{\pi }{3}$．		 2022-04-17 20:50:06
21197 5c7369e8210b28428f14c9cf 高中 解答题 高中习题 设 ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}$ 都是正数，证明：
$\dfrac{x_{1}^{2}}{{{x}_{2}}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{{{x}_{3}}}+\cdots +\dfrac{x_{n}^{2}}{{{x}_{1}}}\geqslant {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{n}}$．		 2022-04-17 20:49:06
21196 5c736c89210b28428f14c9e1 高中 解答题 高中习题 若正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求证：$\dfrac{a}{{{a}^{2}}+1}+\dfrac{b}{{{b}^{2}}+1}+\dfrac{c}{{{c}^{2}}+1}\leqslant\dfrac{9}{10}$． 2022-04-17 20:49:06
21195 5c738523210b28428f14c9ed 高中 解答题 高中习题 正数 $a,b,c,d$ 满足 $a+b+c+d=4$，求证：$\dfrac{1}{11+{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{11+{{b}^{2}}}+\dfrac{1}{11+{{c}^{2}}}+\dfrac{1}{11+{{d}^{2}}}\leqslant \dfrac{1}{3}$． 2022-04-17 20:49:06
21194 5c738572210b28428f14c9f5 高中 解答题 高中习题 设 ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{7}}\geqslant 0$ 且 ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{7}}=1$， 2022-04-17 20:48:06
21193 5c7388b5210b28428f14c9fc 高中 解答题 高中习题 证明不等式：$\left| \sin n\theta \right|\leqslant n\left| \sin \theta \right|$，其中 $n\in {{\mathbf{N}}^{*}}$． 2022-04-17 20:48:06
21192 5c7388f5210b28428f14ca02 高中 解答题 高中习题 比较 ${{2}^{n}}$ 与 ${{n}^{2}}$ 的大小关系，并加以证明． 2022-04-17 20:47:06
21191 5c738906210b284290fc21aa 高中 解答题 高中习题 找出所有这样的正整数 $n$，使得正整数 ${{5}^{n}}$ 的各位数字之和等于 ${{2}^{n}}$． 2022-04-17 20:46:06
21190 5c738919210b284290fc21b1 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$，求证：对于任意正整数 $n$，都有 $\dfrac{1+{{a}^{2}}+{{a}^{4}}+\cdot \cdot \cdot {{a}^{2n}}}{a+{{a}^{3}}+{{a}^{5}}+\cdot \cdot \cdot {{a}^{2n-1}}}\geqslant \dfrac{n+1}{n}$． 2022-04-17 20:45:06
21189 5c738e24210b28428f14ca08 高中 解答题 高中习题 $1996$ 年的诺贝尔化学奖授予对发现 ${{C}_{60}}$ 有重大贡献的三位科学家．${{C}_{60}}$ 是由60个 $C$ 原子构成的分子，它的结构为简单多面体形状．这个多面体有 $60$ 个顶点，在每一顶点都有三条棱，各面的形状是五边形或六边形．试计算出其中五边形和六边形的个数． 2022-04-17 20:44:06
21188 5c7390c2210b28428f14ca12 高中 解答题 高中习题 长方体中 $3,4,5$ 为棱长，求沿长方体表面从 $P$ 到 $Q$ 的最小距离． 2022-04-17 20:44:06
21187 5c7391bd210b284290fc21c2 高中 解答题 高中习题 莫比乌斯带（Möbius strip）是只有一个面（表面），和一个边界的空间结构，如图所示。他由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个矩形纸带旋转180°对接之后而得到。动手研究并思考下列两种说法是否正确。 2022-04-17 20:43:06
21186 5c7391f4210b284290fc21c7 高中 解答题 高中习题 莫比乌斯带（Möbius strip）是只有一个面（表面），和一个边界的空间结构，如图所示。他由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个矩形纸带旋转180°对接之后而得到。动手研究并思考下列两种说法是否正确。 2022-04-17 20:42:06
21185 5c738ead210b284290fc21ba 高中 解答题 高中习题 对简单凸多面体而言，过一个顶点的所有面角之和肯定不足 $2π$，不足部分称为该顶点的角亏量．求证：简单凸多面体各顶点角亏量之和为常数． 2022-04-17 20:41:06
21184 5c73ae46210b28428f14ca23 高中 解答题 高中习题 求甲烷中，$\mathbf{H}-\mathbf{C}-\mathbf{H}$ 键角的余弦值． 2022-04-17 20:41:06
21183 5c73ae76210b284290fc21dc 高中 解答题 高中习题 如果四面体的六条棱的长度为 $3$ 个 $1$，$3$ 个 $\sqrt{2}$，则这样的四面体有几种？ 2022-04-17 20:40:06
21182 5c73b076210b28428f14ca34 高中 解答题 高中习题 已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别为12π和16π，求这两个截面之间的距离． 2022-04-17 20:40:06
21181 5c73b0aa210b28428f14ca3b 高中 解答题 高中习题 已知 $y=f\left( x \right)$，$x\in \left[ a,b \right]$，关于 $x$ 轴旋转一周所形成的旋转体的体积和侧面积公式如下：
$V=\pi \int_{a}^{b}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}dx}$，
${{S}_{}}=2\pi \int_{a}^{b}{f\left( x \right)\sqrt{1+{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}}}dx$
请利用上述公式，		 2022-04-17 20:39:06
21180 5c73b9c5210b28428f14ca4c 高中 解答题 高中习题 如图，在四面体 $ABCD$ 中，$L,M,N,O,P,Q$ 分别为各棱中点，求证：$OL,MQ,NP$ 交于一点． 2022-04-17 20:39:06
21179 5c73b9f6210b28428f14ca52 高中 解答题 高中习题 平行于平面 $\alpha $ 的 $a,b$ 是两条异面直线，且分别在平面 $\alpha $ 的两侧，$A,B\in a$，$C,D\in b$，若 $AC$ 与平面 $\alpha $ 交于点 $M$，$BD$ 与平面 $\alpha $ 交于点 $N$，求证：$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{BN}{ND}$． 2022-04-17 20:39:06
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