无

$y^2+d^2\cdot \dfrac{p^2}{y^2+p^2}=2px$

根据题意设动弦 $AB$ 所在直线的倾角为 $\theta$，设 $M(x,y)$，若记 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，$y_1\geqslant y_2$，则$$\begin{split} (x_1,y_1)=\left(x+d\cos\theta,y+d\sin\theta\right),\\
(x_2,y_2)=\left(x-d\cos\theta,y-d\sin\theta\right),\end{split}$$由于 $A,B$ 两点均在抛物线 $y^2=2px$ 上，因此两点坐标满足抛物线方程，所以有$$\begin{cases} y^2+d^2\sin^2\theta+2yd\sin\theta=2px+2pd\cos\theta,\\
y^2+d^2\sin^2\theta-2yd\sin\theta=2px-2pd\cos\theta, \end{cases}$$分别将以上两式相加与作差可得$$\begin{cases} y^2+d^2\sin^2\theta=2px,\\
y\sin\theta=p\cos\theta, \end{cases}$$由第二个式子可得$$\cot\theta=\dfrac yp,$$而$$\sin^2\theta=\dfrac1{1+\cot^2\theta}=\dfrac{p^2}{y^2+p^2},$$于是 $M$ 点的轨迹方程为$$y^2+d^2\cdot \dfrac{p^2}{y^2+p^2}=2px,$$即$$(2px-y^2)(y^2+p^2)=d^2\cdot p^2.$$