如图，直线 $ l:y=x+b $ 与抛物线 $ C:{{x}^{2}}=4y $ 相切于点 $ A $．
【难度】
【出处】
2011年高考福建卷（文）
【标注】
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求实数 $ b $ 的值；标注答案略解析由\[ \begin{cases}
y=x+b ,\\
{{x}^{2}}=4y ,\\
\end{cases}\]得\[{{x}^{2}}-4x-4b=0, \quad \cdots \cdots ① \]因为直线 $l$ 与抛物线 $C$ 相切，所以\[\Delta ={{\left( -4 \right)}^{2}}-4\times \left( -4b \right)=0.\]解得 $b=-1$． -
求以点 $ A $ 为圆心，且与抛物线 $ C $ 的准线相切的圆的方程．标注答案略解析由（1）可知 $ b=-1 $，故方程 $ ① $ 即为\[{{x}^{2}}-4x+4=0.\]解得 $ x=2 $，代入 $ {{x}^{2}}=4y $，得 $ y=1 $，故点 $ A\left( 2,1 \right) $．
因为圆 $ A $ 与抛物线 $ C $ 的准线相切，
所以圆 $ A $ 的半径 $ r $ 等于圆心 $ A $ 到抛物线的准线 $ y=-1 $ 的距离．
即\[r=\left| 1-\left( -1 \right) \right|=2,\]所以圆 $ A $ 的方程为\[{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
