离心率 $e=\sqrt {\dfrac 23}$ 的椭圆 $E$ 的中心在坐标原点 $O$，焦点在 $x$ 轴上．过点 $C (-1,0)$ 的斜率为 $k$（$ k \in \mathbb R$）的直线 $l$ 与椭圆交于点 $A$，$B$，且满足 $\overrightarrow {BA}=(\lambda+1)\overrightarrow {BC}$（$\lambda \geqslant 3$）．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
固定 $\lambda$，当 $\triangle OAB$ 的面积取得最大值时，求椭圆 $E$ 的方程；标注答案略解析无
-
若 $\lambda$ 变化，且 $\lambda =k^2+1$．试问：实数 $\lambda$ 和 $k$ 分别为何值时，椭圆 $E$ 的长轴长取得最大值？并求出此时椭圆 $E$ 的方程．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
