已知 $a,b,c>0$，且 $a(a+b+c)+bc=4-2\sqrt 3$，求 $2a+b+c$ 的最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2\sqrt 3-2$
【解析】
视 $a$ 为常数，则$$a(b+c)+bc=4-2\sqrt 3-a^2,$$于是$$4-2\sqrt 3-a^2\leqslant a(b+c)+\dfrac{(b+c)^2}4,$$即$$\left[\dfrac 12(b+c)+a\right]^2\geqslant 4-2\sqrt 3,$$即$$\dfrac12(b+c)+a\geqslant \sqrt 3-1,$$因此 $2a+b+c$ 的最小值为 $2\sqrt 3-2$．
答案
解析
备注
