已知 $a+b+c=6$，求 $a^2+b^2+c^2$ 的最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ 12 $
【解析】
视 $a$ 为常数，将问题转化为 已知 $b+c=6-a$，求 $b^2+c^2$ 的最小值．显然有$$b^2+c^2\geqslant \dfrac 12(b+c)^2=\dfrac 12(6-a)^2,$$于是原问题转化为求二次多项式 $a^2+\dfrac 12(6-a)^2$ 的最小值，进而易得当 $a=2$ 时，原式取得最小值为 $12$．
答案
解析
备注
