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随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
年份 &2010& 2011 &2012 &2013 &2014\\ \hline
时间代号t& 1 &2 &3 &4 &5\\ \hline
储蓄存款y\left(千亿元\right)& 5 &6 &7& 8 &10\\ \hline
\end{array}\]
【难度】
【出处】
2015年高考重庆卷（文）
【标注】
  1. 求 $y$ 关于 $t$ 的回归方程 $\hat y=\hat b t+\hat a$；
    附：回归方程 $\hat y=\hat b t+\hat a$ 中，$\displaystyle \hat b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^nt_iy_i-n\overline t\overline y}{\sum\limits_{i=1}^nt_i^2-n\overline t^2}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline t$．
    标注
    答案
    $\hat y=1.2t+3.6$．
    解析
    本小题直接用公式求回归方程即可．根据线性回归方程的求法，可做如下计算：
    列表计算如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
    i &t_i &y_i &t_i^2& t_iy_i\\ \hline
    1&1&5&1&5\\ \hline
    2&2&6&4 &12\\ \hline
    3&3 &7& 9& 21\\ \hline
    4 &4& 8 &16& 32 \\ \hline
    5& 5 &10& 25 &50\\ \hline
    \sum &15& 36& 55& 120\\ \hline
    \end{array}\]这里 $ n=5 $，$\displaystyle \overline t=\dfrac 1n\sum\limits_{i=1}^nt_i=\dfrac{15}{5}=3$，$\displaystyle \overline y=\dfrac 1n\sum\limits_{i=1}^ny_i=\dfrac{36}{5}=7.2$．
    又\[\sum\limits_{i=1}^nt_i^2-n\overline t^2=55-5\times 3^2=10,\]\[\sum\limits_{i=1}^nt_iy_i-n\overline t\overline y=120-5\times 3\times 7.2=12,\]从而\[\hat b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^nt_iy_i-n\overline t\overline y}{\sum\limits_{i=1}^nt_i^2-n\overline t^2}=\dfrac{12}{10}=1.2 ,\]\[ \hat a=\overline y-\hat b\overline t=7.2-1,2\times 3=3.6,\]故所求回归方程为 $\hat y=1.2t+3.6$．
  2. 用所求回归方程预测该地区 $ 2015 $ 年（$t=6$）的人民币储蓄存款．
    标注
    答案
    $10.8$（千亿元）．
    解析
    将 $t=6$ 代入回归方程即可．将 $t=6$ 代入回归方程可预测该地区 $ 2015 $ 年的人民币储蓄存款为 $\hat y=1.2\times 6+3.6=10.8$（千亿元）．
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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