已知 $a$，$b$，$c$ 分别为 $\triangle ABC$ 内角 $A$，$B$，$C$ 的对边，$\sin ^2B=2\sin A\sin C$．
【难度】
【出处】
2015年高考全国Ⅰ卷（文）
【标注】
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若 $a=b$，求 $\cos B$；标注答案$\dfrac{1}{4}$解析利用正弦定理把原题正弦关系转化为边的关系，再利用余弦定理计算．因为 $\sin ^2B=2\sin A\sin C$，所以 $b^2=2ac$．
又因为 $a=b$，所以 $b=2c$，$a=2c$．
由余弦定理可得 $\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{1}{4}$． -
若 $B=90^\circ$，且 $a=\sqrt 2$，求 $\triangle ABC$ 的面积．标注答案$1$解析利用勾股定理，结合之前的转化结论，确定此三角形的各边长度，进而计算其面积．由（1）知 $b^2=2ac$．
因为 $B=90^\circ$，由勾股定理得 $a^2+c^2=b^2$．
故 $a^2+c^2=2ac$，即 $a=c$．
因为 $ a=\sqrt 2 $，所以 $c=\sqrt 2$．
所以 $\triangle ABC$ 的面积为 $S=\dfrac 12 ac=\dfrac 12\times \sqrt 2\times \sqrt 2=1$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
