求 $\dfrac{1}{\cos 50^\circ}+\tan 10^\circ$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt 3$
【解析】
\dfrac{1}{\cos 50^\circ}+\tan 10^\circ&=\dfrac{1}{\sin 40^\circ}+\dfrac{1-\cos 20^\circ}{\sin 20^\circ}\\
&=\dfrac{1+2\cos20^\circ-2\cos^220^\circ}{\sin 40^\circ}\\
&=\dfrac{2\sin (40^\circ+30^\circ)-\cos 40^\circ}{\sin 40^\circ}\\
&=\sqrt 3.
\end{split}\]
\dfrac{1}{\cos 50^\circ}+\tan 10^\circ&=\dfrac{2\sin 50^\circ }{\sin 100^\circ}+\dfrac{\sin 10^\circ}{\cos 10^\circ}\\
&=\dfrac{2\sin(60^\circ-10^\circ)+\sin 10^\circ}{\cos 10^\circ}\\
&=\sqrt 3.
\end{split}\]
答案
解析
备注
