已知函数 $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$（$a \ne 0$），且 $f\left( x \right) = x$ 没有实数根．那么 $f\left( {f\left( x \right)} \right) = x$ 是否有实数根？并证明你的结论．
【难度】
【出处】
2008年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
【答案】
没有
【解析】
没有实根，证明如下．设 $g(x)=f(x)-x$，则 $g(x)$ 没有零点，因此\[\forall x\in\mathbb R,g(x)>0,\]或\[\forall x\in\mathbb R,g(x)<0.\]此时有\[\forall x\in\mathbb R,f(f(x))>f(x)>x,\]或\[\forall x\in\mathbb R,f(f(x))<f(x)<x,\]因此方程 $f(f(x))=x$ 没有实根．
答案
解析
备注
