已知 $a,b>0$，$\dfrac{8}{a^2}+\dfrac 1b=1$，求 $a+b$ 最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
考虑$$\dfrac{8}{a^2}+\lambda a+\lambda a+\dfrac 1b+2\lambda b=1+2\lambda(a+b)\geqslant 6\sqrt[3]{\lambda^2}+2\sqrt{2\lambda},$$等号取得的条件为$$\dfrac a{a^2}=\lambda a,\dfrac 1b=2\lambda b,$$得到 $\lambda=\dfrac 18$．令 $\lambda=\dfrac 18$，有$$1+\dfrac 14(a+b)\geqslant \dfrac 52,$$得到 $a+b\geqslant 6$，当 $a=4,b=2$ 时取到等号．
答案
解析
备注
