重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24238 5971b5e5d3e6ac00094ed584 高中 解答题 自招竞赛 如图，抛物线 $y^2=2x$ 及点 $P(1,1)$，过点 $P$ 的不重合的直线 $l_1,l_2$ 与此抛物线分别交于点 $A,B,C,D$．证明：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $l_1$ 与 $l_2$ 的倾斜角互补． 2022-04-17 20:51:34
24237 5975580bd3e6ac00094ed5a6 高中 解答题 自招竞赛 如图，设 $D$ 是锐角 $\triangle ABC$ 内部的一个点，使得 $\angle ADB=\angle ACB+90^{\circ}$，并且 $AC \cdot BD=AD \cdot BC$，计算比值 $\dfrac {AB\cdot AD}{AC \cdot BD}$． 2022-04-17 20:51:34
24236 5975959e6b0745000898361d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^{2x}+(a-2){\rm e}^{x}-x$． 2022-04-17 20:51:34
24235 5975aacf6b0745000705b961 高中 解答题 自招竞赛 已知正项数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_n=\dfrac{a_{n-2}}{a_{n-1}}$，$n\geqslant 3$．求 $a_n$ 的通项公式． 2022-04-17 20:50:34
24234 5975b0306b07450008983687 高中 解答题 自招竞赛 $AD$ 是直角三角形 $ABC$ 斜边 $BC$ 上的高（$AB<AC$），$I_{1},I_{2}$ 分别是 $\triangle ABD,\triangle ACD$ 内心，$\triangle AI_{1}I_{2}$ 的外接圆 $\odot O$ 分别交 $AB,AC$ 于 $E,F$，直线 $EF,BC$ 交于点 $M$．证明：$I_{1},I_{2}$ 分别 $\triangle ODM$ 的内心和旁心． 2022-04-17 20:50:34
24233 5975b0306b07450008983688 高中 解答题 自招竞赛 设 $x,y,z$ 为非负实数，满足 $xy+yz+zx=1$，证明：$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\geqslant \dfrac{5}{2}$． 2022-04-17 20:49:34
24232 5976b9096b07450009684b69 高中 解答题 高中习题 如图，在锐角三角形 $ABC$ 中，$\angle BAC \neq 60^{\circ}$，过点 $B$，$C$ 分别作三角形 $ABC$ 的外接圆的切线 $BD$，$CE$，且满足 $BD=CE=BC$．直线 $DE$ 与 $AB$，$AC$ 的延长线分别交于点 $F$，$G$．设 $CF$ 与 $BD$ 交于点 $M$，$CE$ 与 $BG$ 交于点 $N$．证明：$AM=AN$． 2022-04-17 20:48:34
24231 5976de8108809e0009944a4c 高中 解答题 自招竞赛 三棱锥 $S-ABC$ 中，$SA\perp $ 平面 $ABC$，$AB=BC=SA=1$，$\angle{ABC}=\dfrac{\pi}{2}$． 2022-04-17 20:48:34
24230 5976de8108809e0009944a4d 高中 解答题 自招竞赛 已知抛物线 $y^2=2px$（$P>0$）上两个动点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$O$ 为坐标原点，$OA\perp OB$． 2022-04-17 20:48:34
24229 5976de8108809e0009944a50 高中 解答题 自招竞赛 用一个数列取遍走遍复平面上所有整点：令 $a_0=0$，$a_1=1$，然后按逆时针方向逐格前进．再令 $a_{n+1}-a_n={\rm i}^{f(n)}$，其中 $\rm i$ 为虚数单位．求 $f(n)$ 的最简洁的统一表达式． 2022-04-17 20:47:34
24228 5976fb6008809e0009944a89 高中 解答题 自招竞赛 斜率为 $1$ 的直线交 $x$ 轴于 $C$ 点，与以 $x$ 轴为对称轴、开口向右且过点 $(-1,1)$ 的抛物线交于 $A,B$ 两点，$|AB|=5\sqrt2$，$C$ 点与抛物线顶点的距离为 $\dfrac43$，求抛物线的方程． 2022-04-17 20:46:34
24227 5976fb6008809e0009944a8a 高中 解答题 自招竞赛 若实数 $x,y,z$ 满足 $x+3y+2z=6$，解不等式$$x^2+9y^2-2x-6y+4z\leqslant8.$$ 2022-04-17 20:46:34
24226 5977059f08809e0007007ce7 高中 解答题 自招竞赛 直线 $l$ 是椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左准线，$F_{1}$ 是左焦点，动点 $P$ 在 $l$ 上运动，以线段 $PF_{1}$ 为一边的正三角形的第三个顶点为 $M$，且 $P,F_{1},M$ 三点逆时针排列，求点 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:45:34
24225 5977059f08809e0007007ce9 高中 解答题 自招竞赛 正四棱锥 $P-ABCD$ 中 $AB=3$，且侧面 $PAD$ 与侧面 $CPD$ 所成二面角大小为 $\dfrac{2\pi}{3}$． 2022-04-17 20:44:34
24224 5977059f08809e0007007cea 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 中 $a_{1}=\dfrac{1}{2}$，且 $a_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_{n}+\dfrac{2n+3}{2^{n+1}},n\in\mathbb N^{*}$． 2022-04-17 20:44:34
24223 597709c708809e0009944ab0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=|\sin x|$ 的图象与直线 $y=kx$（$k>0$）有且仅有三个公共点，公共点的横坐标的最大值为 $\alpha$．求证：$\dfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha+\sin 3\alpha}=\dfrac {1+\alpha^2}{4\alpha}$． 2022-04-17 20:43:34
24222 597709c708809e0009944ab1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\angle AOB=\theta$（$\theta$ 为常数且 $0<\theta <\dfrac {\pi}{2}$），动点 $P$，$Q$ 分别在射线 $OA$，$OB$ 上使得 $\triangle POQ$ 的面积恒为 $36$．设 $\triangle POQ$ 的重心为 $G$，点 $M$ 在射线 $OG$ 上，且满足 $|OM|=\dfrac 32|OG|$． 2022-04-17 20:42:34
24221 597709c708809e0009944ab2 高中 解答题 自招竞赛 设首项为 $a_1$ 的正项数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，$q$ 为非零常数，已知对任意正整数 $n$，$m$，当 $n>m$ 时，$S_n-S_m=q^mS_{n-m}$ 总成立． 2022-04-17 20:42:34
24220 597822aefcb236000b022bf6 高中 解答题 自招竞赛 已知直线 $y=x$ 与椭圆 $C:\dfrac {x^2}{16}+\dfrac {y^2}{11}=1$ 交于 $A$，$B$ 两点，过椭圆 $C$ 的右焦点 $F$，倾斜角为 $\alpha$ 的直线 $l$ 交弦 $AB$ 于点 $P$，交椭圆 $C$ 于点 $M$，$N$． 2022-04-17 20:41:34
24219 597851a2fcb2360008eabe6b 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=1,a_{2}=2,\dfrac{a_{n+2}}{a_{n}}=\dfrac{a_{n+1}^{2}+1}{a_{n}^{2}+1},n\geqslant 1$． 2022-04-17 20:41:34
0.147802s