已知 $x_1$ 是方程 $x+\lg x=3$ 的根，$x_2$ 是方程 $x+10^x=3$ 的根，那么 $x_1+x_2$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
由题，令$$y=3-x ,y_1=\lg x ,y_2=10^x,$$容易知道函数 $y_1,y_2$ 互为反函数，所以 $y_1=\lg x$ 与 $y_2=10^x$ 和直线 $y=3-x$ 的交点 $A,B$ 关于直线 $y=x$ 对称．
联立 $y=x$ 和 $y=3-x$，得 $C\left(\dfrac32,\dfrac32\right)$，因此 $x_1+x_2=3$．
联立 $y=x$ 和 $y=3-x$，得 $C\left(\dfrac32,\dfrac32\right)$，因此 $x_1+x_2=3$．
题目
答案
解析
备注
