已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2ax+a^2-4a=0$ 至少有一个模为 $3$ 的复数根，则实数 $a$ 的所有取值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛江苏省复赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
将方程整理得$$(x-a)^2=4a.$$当 $a\geqslant0$ 时，容易知道该方程的根为实数，因此方程有一个根为 $-3$ 或 $3$，代入得$$(a\pm3)^2=4a,$$解得$$a=1 \lor a=9.$$当 $a<0$ 时，得$$x=a\pm2\sqrt{|a|}\mathrm{i},$$故$$|x|^2=a^2-4a=9,$$解得 $a=2-\sqrt{13}$．
题目
答案
解析
备注
