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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
898 597fcf6bd05b90000addb580 高中 选择题 高中习题 连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为 $4$ 的球的两条弦 $AB,CD$ 的长度分别等于 $2\sqrt7,4\sqrt3$，$M,N$ 分别为 $AB,CD$ 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
① 弦 $AB,CD$ 可能相交于点 $M$；
② 弦 $AB,CD$ 可能相交于点 $N$；
③ $MN$ 的最大值为 $5$；
④ $MN$ 的最小值为 $1$．
其中真命题的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:32:01
897 5c32ebd5210b281dbaa92fd8 高中 选择题 高中习题 test
为 $\sin \alpha$，等比中项为 $\sin \beta$，则 $\cos 2\alpha-\dfrac 12\cos 2\beta$ 的值为  \((\qquad)\) ．		 2022-04-15 20:31:01
896 5f0c05ec210b28774f7135b5 高中 选择题 高考真题 右图是函数 $y=\sin(\omega x+\varphi)$ 的部分图像，则 $\sin(\omega x+\varphi)$ = \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:01
895 5f05727f210b28775079ad17 高中 选择题 高考真题 已知 $\alpha\in(0,\pi)$，且 $3\cos2\alpha-8\cos\alpha=5$，则 $\sin\alpha=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:01
894 5f052b22210b28775079ac33 高中 选择题 高考真题 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_{m+n}=a_ma_n$，若 $a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^5$，则 $k=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:01
893 5912bd09e020e7000878fa1e 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)$ 图象为折线 $ABC$，已知 $A\left( { - 3, 0} \right)$，$B\left( { - 2 , 2} \right)$，$C\left( {0 ,3} \right)$，则 $f\left( x \right)$ 的反函数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:01
892 5a55843a4e28b0000a1d3c3b 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $|z-|z+1||=|z+|z-1||$，则下列判断错误的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:01
891 599165c12bfec200011e0244 高中 选择题 高考真题 若函数 $f\left( x \right){ = }{x^2} + ax + \dfrac{1}{x}$ 在 $\left( {\dfrac{1}{2}, + \infty } \right)$ 是增函数，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:01
890 590ac7d86cddca0008610e75 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1,1)$，且满足：
① $f(x)>0$，$x\in(-1,0)$；
② $f(x)+f(y)=f\left(\dfrac{x+y}{1+xy}\right)$，$x,y\in(-1,1)$，
则 $f(x)$ 为  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:27:01
889 59126161e020e700094b0a58 高中 选择题 自招竞赛 设 $a$，$b$，$c$ 为非负实数，且满足方程$${4^{\sqrt {5a + 9b + 4c} }} - 68 \cdot {2^{\sqrt {5a + 9b + 4c} }} + 256 = 0,$$则 $a + b + c$ 的最大值和最小值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:01
888 6044bf9225bdad000ac4d9c3 初中 选择题 自招竞赛 已知点 $O$ 是凸四边形 $ABCD$ 对角线 $AC,BD$ 的交点，$\angle BAD+\angle BCA=180^{\circ}$，$AB=5$，$AC=4$，$AD=3$，$\frac{BO}{OD}=\frac{5}{4}$．则 $BD$ 长为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:25:01
887 6044bffc25bdad000ac4d9ca 初中 选择题 自招竞赛 已知非零实数 $x,y$ 满足 $x^3+y^3+3x^2y^2=x^3y^3$，则 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 的可能取值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:25:01
886 6044c08725bdad000ac4d9d0 初中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b$ 是自然数，满足 $123456789=(1111+a)(11111-b)$，则 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:24:01
885 6044c0d525bdad0009f74376 初中 选择题 自招竞赛 已知 $m,n$ 为整数，且 $m+n$ 是方程 $x^2+mx+n=0$ 的一个根，则 $n$ 的可能取值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:23:01
884 6044c17025bdad000ac4d9d6 初中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=75^{\circ}$，$\angle BAC$ 为钝角．点 $P,Q$ 分别在边 $AC,BC$ 上，满足 $\frac{AB}{BC}=\frac{PQ}{QC}$，且 $\angle PQC=\angle QPC$．则 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:23:01
883 6044be8e25bdad000ac4d9bc 初中 选择题 自招竞赛 若一个正整数满足各位数字之和为 $5$，则称这个正整数为"幸运数"，例如今年是 $2021$ 年，$2021$ 就是一个"幸运数"．若将幸运数从小到大排列起来，则 $2021$ 是第 \((\qquad)\) 个"幸运数"． 2022-04-15 20:22:01
882 6044beff25bdad0009f7436e 初中 选择题 自招竞赛 设一元二次方程 $x^2-px+q=0$ 的两个实数根为 $\alpha,\beta$，若以 $\alpha^3,\beta^3$ 为实数根的二次方程仍然为 $x^2-px+q=0$．则这样的一元二次方程共有 \((\qquad)\) 个． 2022-04-15 20:22:01
881 6044bdc125bdad000ac4d9b6 初中 选择题 自招竞赛 算式 $\left(2+20+202+2020+\ldots+\underbrace{2020\ldots 20}_{50\text{个}20}\right)\times 9$ 的计算结果的各位数字之和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:01
880 5912a422e020e7000a798bdd 高中 选择题 自招竞赛 已知 ${x^2} - \left( {\tan \theta + \cot \theta } \right)x + 1 = 0$（$0 < \theta < {\mathrm{\pi }}$），且满足$$x + {x^3} + {x^5} + \cdots + {x^{2n + 1}} + \cdots = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},$$则 $\theta $ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:01
879 599165b52bfec200011ddce3 高中 选择题 高考真题 在边长为 $1$ 的正六边形 $ABCDEF$ 中，记以 $A$ 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\overrightarrow {a_1} $，$\overrightarrow {a_2}$，$\overrightarrow {a_3}$，$\overrightarrow {a_4}$，$\overrightarrow {a_5} $；以 $D$ 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\overrightarrow {d_1}$，$ \overrightarrow {d_2}$，$ \overrightarrow {d_3} $，$\overrightarrow {d_4}$，$ \overrightarrow {d_5} $．若 $m$，$M$ 分别为 $\left( {\overrightarrow {a_i} + \overrightarrow {a_j} + \overrightarrow {a_k} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {d_r} + \overrightarrow {d_s} + \overrightarrow {d_t} } \right)$ 的最小值、最大值，其中 $\left\{ {i,j,k} \right\} \subseteq \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}$，$\left\{ r,s,t\right\} \subseteq \left\{ 1,2,3,4,5\right\} $，则 $m$，$M$ 满足 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:01
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