算式 $\left(2+20+202+2020+\ldots+\underbrace{2020\ldots 20}_{50\text{个}20}\right)\times 9$ 的计算结果的各位数字之和是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2021年数学英才登高系列活动(CMTS)
【标注】
【答案】
A
【解析】
$\begin{aligned}
\text{原式}&=2\times\left(9+90+909+9090+\ldots+\underbrace{9090\ldots 90}_{50\text{个}90}\right)\\&=2\times\left(99+9999+\ldots+\underbrace{9999\ldots 99}_{100\text{个}9}\right)\\&=2\times\left(\underbrace{1010\ldots 10}_{50\text{个}10}0-50\right)\\&=\underbrace{2020\ldots 20}_{49\text{个}20}100
\end{aligned}$
\text{原式}&=2\times\left(9+90+909+9090+\ldots+\underbrace{9090\ldots 90}_{50\text{个}90}\right)\\&=2\times\left(99+9999+\ldots+\underbrace{9999\ldots 99}_{100\text{个}9}\right)\\&=2\times\left(\underbrace{1010\ldots 10}_{50\text{个}10}0-50\right)\\&=\underbrace{2020\ldots 20}_{49\text{个}20}100
\end{aligned}$
题目
答案
解析
备注
