设复数 $z$ 满足 $|z-|z+1||=|z+|z-1||$，则下列判断错误的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题意，有\[\left(z-|z+1|\right)\cdot \left(\overline z-|z+1|\right)=\left(z+|z-1|\right)\cdot \left(\overline z+|z-1|\right),\]于是\[|z-1|^2-|z+1|^2+\left(|z-1|+|z+1|\right)\cdot (z+\overline z)=0,\]也即\[\left[z\cdot \overline z-\left(z+\overline z\right)+1\right]+\left[z\cdot \overline z+\left(z+\overline z\right)+1\right]+\left(|z-1|+|z+1|\right)\cdot (z+\overline z)=0,\]也即\[\left(|z-1|+|z+1|-2\right)\cdot (z+\overline z)=0,\]于是 $z$ 为 $[-1,1]$ 内的实数，或 $z$ 为纯虚数．
题目
答案
解析
备注
