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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2518 5a5bf8861ccf880007caa4fc 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F_1$、$F_2$ 分别是双曲线 $C:\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的左、右焦点，以 $F_1F_2$ 为直径的圆与双曲线 $C$ 在第二象限的交点为 $P$，若双曲线的离心率为 $5$，则 $\cos \angle PF_2F_1$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:16
2517 5a5bf9fc1ccf88000838ada2 高中 选择题 自招竞赛 如果实数 $x$，$y$ 满足 $\begin{cases} x-4y+3 \leqslant 0, \\ 3x+5y-25 \leqslant 0,\\ x \geqslant 1,\end{cases}$ 目标函数 $z=kx+y$ 的最大值为 $12$，最小值为 $3$，那么实数 $k$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:16
2516 5a5bfaca1ccf880007caa501 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=9^x-m\cdot 3^x+m+1$ 对 $x \in (0,+\infty)$ 的图象恒在 $x$ 轴上方，则 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:16
2515 5a5bf9421ccf88000838ad9d 高中 选择题 自招竞赛 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 \((\qquad)\)   2022-04-15 20:28:16
2514 5a5c082a1ccf880007caa528 高中 选择题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则方程 $2^x-2[x]-1=0$ 的根的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:16
2513 5a5c08d91ccf88000838adc6 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a$、$b$、$c$，且 $a^{\pi}+b^{\pi}=c^{\pi}$（$\pi$ 是圆周率），则 $\triangle ABC$ 为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:16
2512 5a5c0cc01ccf880007caa52d 高中 选择题 自招竞赛 将 $1$，$2$，$\cdots$，$9$ 这九个数字填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当 $5$ 固定在图中中央位置时，则填写空格的方法种数为 \((\qquad)\) $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \quad&\quad&\quad \\ \hline \quad&5&\quad \\ \hline \quad&\quad&\quad \\ \hline \end{array}$$ 2022-04-15 20:26:16
2511 5a5c0d7b1ccf880007caa532 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线 $C: y^2=4x$ 的焦点为 $F$，对称轴与准线的交点为 $T$，$P$ 为抛物线 $C$ 上任意一点，当 $\dfrac {|PF|}{|PT|}$ 取最小值时，$\angle PTF$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:16
2510 5a5c0e4c1ccf880007caa537 高中 选择题 自招竞赛 已知正四面体 $ABCD$ 的棱长为 $a$（$a>3$）如图所示，点 $E$、$F$、$G$ 分别在棱 $AB$、$AC$、$AD$ 上．则满足 $EF=EG=3$，$FG=2$ 的 $\triangle EFG$ 的个数共有 \((\qquad)\)   2022-04-15 20:26:16
2509 59cc97241d3b200007f9904a 高中 选择题 高中习题 已知向量 $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|=2$，$\left|\overrightarrow c\right|=1$，$\left(\overrightarrow c-\overrightarrow a\right)\cdot\left(\overrightarrow c-\overrightarrow b\right)=0$，则 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:16
2508 59ccfa228bc51d0007fbd462 高中 选择题 高中习题 已知 $M,N$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:16
2507 591274cae020e700094b0b5a 高中 选择题 自招竞赛 在如图所示的三棱柱中，点 $A$，$B{B_1}$ 的中点 $M$，以及 ${B_1}{C_1}$ 的中点 $N$ 所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:16
2506 5a5cd51345934c000721c794 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x+x$，对于曲线 $y=f(x)$ 上横坐标成等差数列的三个点 $A,B,C$，以下判断正确的是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:24:16
2505 598a7f3740b385000915c472 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=2x-\cos x$，$\{a_{n}\}$ 是公差为 $\dfrac{\pi}{8}$ 的等差数列，\[f(a_{1})+f(a_{2})+\cdots+f(a_{5})=5\pi,\]则 $[f(a_{3})]^{2}-a_{1}a_{5}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:16
2504 5a5d4d9545934c000721c7c2 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $X=\{1,2,\cdots,2017\}$，集合 $S=\{(x,y,z)\mid x,y,z \in X,\text{且三条件}x<y<z,y<z<x,z<x<y\text{恰有一个成立}\}$．若 $(x,y,z)\in S$ 且 $(z,w,x)\in S$，则下列选项正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:16
2503 5a5d4e9c45934c000721c7c8 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $P$ 为正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 上底面 $\triangle A_1B_1C_1$ 的中心，作平面 $BCD \perp AP$，与棱 $AA_1$ 交于 $D$，若 $AA_1=2AB=2$，则三棱锥 $D-ABC$ 的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:16
2502 5a5d4fb445934c000721c7cd 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{8}+\dfrac {y^2}{4}=1$，对于任意实数 $k$，椭圆 $C$ 被下列直线中所截得的弦长，与被直线 $l:y=kx+1$ 所截得的弦长不可能相等的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:16
2501 5a5d509145934c000721c7d2 高中 选择题 自招竞赛 对任意正整数 $n$ 与 $k$（$k \leqslant n$），用 $f(n,k)$ 表示不超过 $\left[\dfrac nk\right]$ 且与 $n$ 互质的正整数的个数（其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数），则 $f(100,3)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:16
2500 5a5d516945934c0008795973 高中 选择题 自招竞赛 如果 $\triangle A_1B_1C_1$ 的三个内角的余弦值分别等于 $\triangle A_2B_2C_2$ 的三个内角的正弦值，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:16
2499 5a5d52b345934c0008795978 高中 选择题 自招竞赛 将石子摆成如图所示的梯形形状，称具有“梯形”结构的石子数依次构成的数列 $\{a_n\}$：$5$，$9$，$14$，$20$，$\cdots$ 为“梯形数列”．根据“梯形”的结构，可知 $a_{624}=$  \((\qquad)\)   2022-04-15 20:19:16
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