设非空集合 $ S= \left\{x \left| \right. m\leqslant x\leqslant l \right\} $ 满足：当 $ x\in S $ 时，有 $ x^2\in S $．给出如下三个命题：
① 若 $ m=1 $，则 $ S= \left\{1\right\} $；
② 若 $m=- \dfrac{1}{2} $，则 $ \dfrac 1 4 \leqslant l \leqslant 1 $；
③ $ l=\dfrac 1 2 $，则 $ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \leqslant m\leqslant 0$．
其中正确命题的个数是 \((\qquad)\)
① 若 $ m=1 $，则 $ S= \left\{1\right\} $；
② 若 $m=- \dfrac{1}{2} $，则 $ \dfrac 1 4 \leqslant l \leqslant 1 $；
③ $ l=\dfrac 1 2 $，则 $ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \leqslant m\leqslant 0$．
其中正确命题的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题意．若 $m\leqslant 0$，则$$\begin{cases} m\leqslant 0\leqslant l,\\ m^2\leqslant l,\\ l^2\leqslant l,\end{cases}$$解得$$\begin{cases} m\leqslant 0,\\ m^2\leqslant l\leqslant 1.\end{cases}$$若 $m>0$，则$$\begin{cases} 0< m\leqslant l,\\ m^2\geqslant m,\\ l^2\leqslant l,\end{cases}$$解得$$\begin{cases} m=1,\\ l=1.\end{cases}$$对应的区域如图，回到原题，命题 ①②③ 正确．
题目
答案
解析
备注
