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长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=2$，$AD=AA_1=1$，则点 $A$ 到平面 $A_1BD$ 的距离为  \((\qquad)\)
A: $\dfrac 13$
B: $\dfrac 23$
C: $\dfrac{\sqrt 2}2$
D: $\dfrac{\sqrt 6}3$
【难度】
【出处】
2015年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间几何量的计算技巧
    >
    等体积法
【答案】
B
【解析】
点 $A$ 到平面 $A_1BD$ 的距离设为 $d$，由等体积法可得\[\dfrac{1}{d^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AA_1^2}=\dfrac{9}{4},\]于是\[d=\dfrac{2}{3}.\]
题目 答案 解析 备注
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