已知 $0<x<\dfrac {\pi}{2},\sin x-\cos x=\dfrac {\pi}4$，若 $\tan x+\dfrac 1{\tan x}$ 可以表示成 $\dfrac a{b-{\pi}^c}$ 的形式，其中 $a,b,c$ 是正整数，则 $a+b+c=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
将\[\sin x-\cos x =\dfrac {\pi}{4}\]两边平方，得$$\sin x\cos x=\dfrac {16-\pi^2}{32},$$所以$$\tan x +\dfrac {1}{\tan x}=\dfrac {1}{\sin x \cos x}=\dfrac {32}{16-\pi^2}.$$即\[a=32,b=16,c=2,\]故\[a+b+c=50.\]
题目
答案
解析
备注
