查看数据源：59916771d2d7460008f2eed3
在长方体 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$AB = AA_{1}=1$，$AD=2$，则异面直线 $A_{1}D$ 与 $B_{1}D_{1}$ 间的距离为 \((\qquad)\) ．
A: $1$
B: $\dfrac{1}{2}$
C: $\dfrac{2}{3}$
D: $\dfrac{3}{2}$
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间几何量的计算技巧
    >
    等体积法
【答案】
C
【解析】
异面直线 $A_1D$ 与 $B_1D$ 的距离 $d$，即 $B_1D_1$ 与平面 $A_1BD$ 的距离，也即 $B_1$ 与平面 $A_1BD$ 的距离，也即 $A$ 与平面 $A_1BD$ 的距离，由等体积法可得\[\dfrac{1}{d^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AA_1^2}=\dfrac{9}{4},\]于是\[d=\dfrac{2}{3}.\]
题目 答案 解析 备注
0.112617s