已知 $A\cup B\cup C=\{a,b,c,d,e,f\}$，$A\cap B=\{a,b,c,d\}$，$c \in
{A\cap B\cap C}$，则符合上述条件的 $\{A,B,C\}$ 共有 \((\qquad)\)
{A\cap B\cap C}$，则符合上述条件的 $\{A,B,C\}$ 共有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
画出集合 $A$、$B$、$C$ 的韦恩图示，共有 $7$ 个不同的区域，分别为I、II、III、IV、V、VI、VII．
分别考虑元素 $a,b,c,d,e,f$ 可以填入的区域，每种填入方式与一组符合条件的 $\{A,B,C\}$ 相对应．
$a,b,d$ 均有IV、VII两种选择；
$c$ 仅有VII一种选择；
$e,f$ 均有I、II、III、V、VI五种选择；
因此总的填入方式种数为 $2^3\cdot 5^2=200$．
分别考虑元素 $a,b,c,d,e,f$ 可以填入的区域，每种填入方式与一组符合条件的 $\{A,B,C\}$ 相对应．$a,b,d$ 均有IV、VII两种选择；
$c$ 仅有VII一种选择；
$e,f$ 均有I、II、III、V、VI五种选择；
因此总的填入方式种数为 $2^3\cdot 5^2=200$．
题目
答案
解析
备注
