若 $a\in \mathbb R^+$，$b \in \mathbb R$，且 $\max \min \limits_{x\in \mathbb R}\{2x+4,ax^2+b,5-3x\}=2$，则 $a+b$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年浙江省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为直线$$y=2x+4 , y=5-3x$$分别经过 $(-1,2)$，$(1,2)$，且这两点关于 $y$ 轴对称，所以
情形一 当 $b=0 $ 时，抛物线 $y=ax^2$ 过 $(-1,2)$，$(1,2)$ 两点，得$$2=a\cdot 1,$$所以 $a=2$，即 $a+b=2$．
情形二 当 $b\neq 0$ 时，抛物线 $y=ax^2+b$ 过 $(-1,2)$，$(1,2)$ 两点，所以$$a(-1)^2+b=a+b=2.$$综上知 $a+b=2$．
题目
答案
解析
备注
