如果定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx$（$a \ne 0$）的单调递增区间为 $\left( { - 1, 1} \right)$，单调递减区间为 $\left( { - \infty , - 1} \right)$ 和 $\left( {1, + \infty } \right)$，那么实数 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
D
【解析】
显然 $a < 0$，因为$$f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c,$$且 $x = - 1$ 和 $x = 1$ 为其两根，所以$$b = 0 , \dfrac{c}{{3a}} = - 1,$$于是 $c > 0$，因此 $c > b > a$．
题目
答案
解析
备注
