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已知四棱锥 $P - ABCD$，底面 $ABCD$ 是菱形，$\angle DAB = \dfrac{\mathrm {\pi }}{3}$，$PD \perp $ 平面 $ABCD$，线段 $PD = AD$，点 $E$ 是 $AB$ 的中点，点 $F$ 是 $PD$ 的中点，则二面角 $P - AB - F$ 的平面角的余弦值为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{2}$
B: $\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$
C: $\dfrac{{5\sqrt 7}}{{14}}$
D: $\dfrac{{3\sqrt 7}}{{14}}$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间的角
    >
    二面角
【答案】
C
【解析】
如图．易知 $\triangle ABP$ 和 $\triangle ABF$ 都是等腰三角形，则 $\angle FEP$ 为所求二面角的平面角．
题目 答案 解析 备注
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