设函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
3x-b,&x<1, \\ 2^x,&x\geqslant 1.
\end{cases}$ 若 $f\left(f\left(\dfrac 56\right)\right)=4$，则 $b=$ \((\qquad)\)
3x-b,&x<1, \\ 2^x,&x\geqslant 1.
\end{cases}$ 若 $f\left(f\left(\dfrac 56\right)\right)=4$，则 $b=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
按部就班的求解即可：\[\begin{split}
f\left(f\left(\dfrac 56\right)\right)=4&\Leftrightarrow \begin{cases} f\left(\dfrac 56\right)<1,\\3f\left(\dfrac 56\right)-b=4,\end{cases} \lor \begin{cases} f\left(\dfrac 56\right)\geqslant 1,\\2^{f\left(\frac 56\right)}=4.\end{cases} \\
&\Leftrightarrow \begin{cases} 3\cdot\dfrac 56-b<1,\\3\left(3\cdot\dfrac 56-b\right)-b=4,\end{cases} \lor \begin{cases}3\cdot\dfrac 56-b\geqslant 1,\\2^{3\cdot\frac 56-b}=4.\end{cases}\end{split}\]解得 $b=\dfrac 12$．
f\left(f\left(\dfrac 56\right)\right)=4&\Leftrightarrow \begin{cases} f\left(\dfrac 56\right)<1,\\3f\left(\dfrac 56\right)-b=4,\end{cases} \lor \begin{cases} f\left(\dfrac 56\right)\geqslant 1,\\2^{f\left(\frac 56\right)}=4.\end{cases} \\
&\Leftrightarrow \begin{cases} 3\cdot\dfrac 56-b<1,\\3\left(3\cdot\dfrac 56-b\right)-b=4,\end{cases} \lor \begin{cases}3\cdot\dfrac 56-b\geqslant 1,\\2^{3\cdot\frac 56-b}=4.\end{cases}\end{split}\]解得 $b=\dfrac 12$．
题目
答案
解析
备注
