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若正方体的棱长为 $a$，则与正方体对角线垂直的最大截面的面积为  \((\qquad)\)
A: $\dfrac {3\sqrt 2}{4}a^2$
B: $\sqrt 2a^2$
C: $ \dfrac { \sqrt 3}{2}a^2$
D: $ \dfrac {3\sqrt 3}{4}a^2$
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
最大截面过正方体的中心，是边长为 $\dfrac {\sqrt 2}{2}a$ 的正六边形，面积为$$\dfrac {\sqrt 3}{4}\times \dfrac 12a^2\times 6=\dfrac {3\sqrt 3}{4}a^2.$$
题目 答案 解析 备注
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