“函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调”是“函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有最大值和最小值”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
充分性：
若 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调，则 $f(a)$ 和 $f(b)$ 一个是最大值，另一个是最小值，故充分性成立．
必要性：
如 $\sin x$ 在 $[0,\pi]$ 上有最大值 $1$ 和最小值 $ 0$，但不单调，故不是必要条件．
若 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调，则 $f(a)$ 和 $f(b)$ 一个是最大值，另一个是最小值，故充分性成立．
必要性：
如 $\sin x$ 在 $[0,\pi]$ 上有最大值 $1$ 和最小值 $ 0$，但不单调，故不是必要条件．
题目
答案
解析
备注
