若 $x,y,z$ 是正实数，且满足 $x+y++z=1$，求 $\displaystyle\sum_{cyc}\dfrac{x^4}{y(1-y^2)}$ 的最小值 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac18$
【解析】
应用均值不等式得$$\sum_{cyc}\left(\dfrac{x^4}{y(1-y^2)}+\dfrac y8+\dfrac{1-y}{16}+\dfrac{1+y}{32}\right)\geqslant\sum_{cyc}\dfrac x2,$$所以$$\sum_{cyc}\dfrac{x^4}{y(1-y^2)}\geqslant \dfrac18,$$当 $x=y=z=\dfrac13$ 时，所求表达式取得最小值 $\dfrac18$．
题目
答案
解析
备注
