如图，$\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 2$，$BC = 2\sqrt 3 $，点 $D$ 在 $BC$ 边上，$\angle ADC = {45^ \circ }$，则 $AD$ 的长度等于 ．
【难度】
【出处】
2011年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
$\sqrt 2 $
【解析】
本题考查正余弦定理的简单应用，将已知条件进行转化，最终在 $\triangle{ADC} $ 中利用正弦定理求解 $ AD $ 即可．在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 2$，$BC = 2\sqrt 3 $，所以由余弦定理可求得 $\angle ACB = \angle ABC = {30^ \circ }$．而 $\angle ADC = {45^ \circ }$，所以 $\dfrac{AC}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \dfrac{AD}{{\sin {{30}^ \circ }}}$，得 $AD = \sqrt 2 $．
题目
答案
解析
备注
