序号 |
ID |
年级 |
类型 |
来源 |
摘要 |
创建时间 |
8438 |
59b62305b04965000728303f |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中运动,其中顶点 $A$ 保持在 $z$ 轴上,顶点 $B_1$ 保持在平面 $xOy$ 上,则 $OC$ 长度的最小值是 . |
2022-04-16 21:56:59 |
8437 |
59b62305b049650007283041 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
设数列 $a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_{21}$ 满足:$\left|a_{n+1}-a_n\right|=1$($n=1,2,3,\cdots,20$),$a_1,a_7,a_{21}$ 成等比数列.若 $a_1=1$,$a_{21}=9$,则满足条件的不同数列的个数为 . |
2022-04-16 21:55:59 |
8436 |
59b62305b049650007283057 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
在等边三角形 $ABC$ 中,$P$ 为三角形 $ABC$ 内一点,且 $\angle BPC=120^\circ$,则 $\dfrac{PA}{PC}$ 的最小值为 . |
2022-04-16 21:55:59 |
8435 |
59b62305b049650007283063 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
在四面体的顶点和各棱中点共 $10$ 个点中,其中两两连线共可组成的异面直线对数为 . |
2022-04-16 21:54:59 |
8434 |
59b62305b049650007283065 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知 $x,y,z>0$,则 $\min\left\{2x,\dfrac 1y,y+\dfrac 1x\right\}$ 的最大值为 . |
2022-04-16 21:54:59 |
8433 |
59b62305b049650007283067 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知函数 $f(x)=x^2+ax+b$($a,b\in\mathbb R$)在区间 $(0,1]$ 上有零点 $x_0$,则 $ab\left(\dfrac{x_0}4+\dfrac{1}{9x_0}-\dfrac 13\right)$ 的最大值是 . |
2022-04-16 21:54:59 |
8432 |
59b62305b04965000728306b |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知函数 $f(x)=ax+b$ 满足对任意的实数 $x\in[0,1]$,都有 $|f(x)|\leqslant 1$,则 $(a+1)(b+1)$ 的取值范围是 . |
2022-04-16 21:53:59 |
8431 |
59b62305b04965000728306f |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上位于第一象限内的点,$F_1,F_2$ 为椭圆的左、右焦点,则 $\angle F_1PF_2$ 的角平分线与 $y$ 轴公共点的纵坐标 $t$ 的取值范围是 . |
2022-04-16 21:53:59 |
8430 |
59b62305b049650007283071 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$,则 $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x+\tan x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\cos x+\tan x}+\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x+\cot x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\sin x+\cot x}$ 的最小值为 . |
2022-04-16 21:52:59 |
8429 |
59b62305b049650007283075 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
设 $a<0$,且 $\forall x\in (a,b),\left(x^2+2017a\right)(x+2016b)\geqslant 0$,则 $b-a$ 的最大值为 . |
2022-04-16 21:52:59 |
8428 |
59b62305b04965000728306d |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
在 $\triangle ABC$ 中,角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$,且 $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2$,$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2$,则 $b^2-ab$ 的最小值为 . |
2022-04-16 21:51:59 |
8427 |
59ba35d398483e0009c730e8 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知 $a,b\in \left[1,\sqrt 3\right]$,则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的取值范围是 . |
2022-04-16 21:50:59 |
8426 |
59ba35d398483e0009c730f0 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知 $a+b=6$,则 $\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)$ 的最小值是 . |
2022-04-16 21:50:59 |
8425 |
59ba35d398483e0009c730f2 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知 $a,b>0$,$a+\sqrt{b^2+8}=4$,则 $\dfrac 3a+\dfrac 1b$ 的最小值是 . |
2022-04-16 21:49:59 |
8424 |
59ba35d398483e0009c730f6 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\left(\sqrt 2+1\right)^n-\left(\sqrt 2-1\right)^n$($n\in\mathbb N^*$),则 $\left[a_{2017}\right]$ 的个位数字是 . |
2022-04-16 21:49:59 |
8423 |
59ba35d398483e0009c730fc |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
设 $S=\dfrac{1}{2017}{\rm C}_{2017}^0-\dfrac{1}{2016}{\rm C}_{2016}^1+\dfrac{1}{2015}{\rm C}_{2015}^2-\cdots-\dfrac{1}{1010}{\rm C}_{1010}^{1007}+\dfrac{1}{1009}{\rm C}_{1009}^{1008}$,则 $S$ 的值是 . |
2022-04-16 21:48:59 |
8422 |
59ba35d398483e0009c7311a |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
已知 $A$ 在线段 $BC$ 上(不包含端点),$O$ 是直线 $BC$ 外一点,且 $\overrightarrow{OA}-2a\overrightarrow{OB}-b\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$,则 $\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{2b}{1+b}$ 的最小值是 . |
2022-04-16 21:47:59 |
8421 |
599165b52bfec200011ddcd3 |
高中 |
填空题 |
高中习题 |
设 $m \in {\mathbb{R}}$,${m^2} + m - 2 + \left({m^2} - 1\right){\mathrm {i}}$ 是纯虚数,其中 ${\mathrm{i}}$ 是虚数单位,则 $m = $ . |
2022-04-16 21:47:59 |
8420 |
599165b52bfec200011ddd24 |
高中 |
填空题 |
高考真题 |
设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$,$B$,$C$ 所对的边分别为 $a$,$b$,$c$,且 $\cos A=\dfrac 35$,$\cos B=\dfrac {5}{13}$,$b=3$,则 $c=$ . |
2022-04-16 21:47:59 |
8419 |
599165b52bfec200011ddd66 |
高中 |
填空题 |
高考真题 |
已知向量 $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ 夹角为 $45^\circ $,且 $\left| {\overrightarrow a } \right| = 1$,$\left| {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {10} $,则 $\left| {\overrightarrow b } \right| = $ . |
2022-04-16 21:46:59 |