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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8458 59cb0624778d470007d0f4ca 高中 填空题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，集合 $A=\left\{n \left| n=\left[\dfrac{k^2}{2016}\right]\right.,1\leqslant k\leqslant2016,k\in\mathbb N\right\}$，则 $A$ 中元素的个数是 ． 2022-04-16 22:07:00
8457 59cb0624778d470007d0f4cc 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+3\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 在 $[0,2\pi]$ 上的单调递减区间是 ． 2022-04-16 22:06:00
8456 59cb0624778d470007d0f4ce 高中 填空题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 中，$AC=4,BC=3,\angle C=30^\circ$，$E,F$ 分别在边 $AC,BC$ 上．若 $EF$ 平分 $\triangle ABC$ 的面积，则 $EF$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:05:00
8455 59cb0624778d470007d0f4d0 高中 填空题 自招竞赛 已知一定圆经过原点，且经过 $x^2+y^2=4$ 和 $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ 的交点，则该圆的方程是 ． 2022-04-16 22:04:00
8454 59cb0624778d470007d0f4d2 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=3\cos x+4\sin x-2$，若实数 $a,b,c$ 使得 $af(x)+bf(x-c)=5$ 对所有实数 $x$ 恒成立，则 $(a+b)\cos c=$  ． 2022-04-16 22:04:00
8453 59cb0624778d470007d0f4d4 高中 填空题 自招竞赛 如图，已知 $m,n$ 是异面直线，点 $A,B\in m,AB=6$，点 $C,D\in n,CD=4$．若 $M,N$ 分别是 $AC,BD$ 的中点，$MN=2\sqrt2$，则 $m$ 与 $n$ 所成角的余弦值是 ． 2022-04-16 22:03:00
8452 590fd9c4857b420007d3e5b4 高中 填空题 自招竞赛 有编号为 ①，② 的 $2$ 个红球，编号为 ③，④ 的 $2$ 个黑球，编号为 ⑤，⑥，⑦ 的 $3$ 个白球．将这 $7$ 个球放入编号为 $A,B,C,D,E$ 的 $5$ 个盒中，要求每个盒中放 $1$ 个或 $2$ 个球，而且同色球不能放入同一盒中，则不同的放置方式共有  种． 2022-04-16 22:02:00
8451 59cb0e63778d4700085f6f39 高中 填空题 高中习题 已知正数 $x,y$ 满足 $2xy=\dfrac{2x-y}{2x+3y}$，那么 $y$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:01:00
8450 59101c29857b42000aca396a 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x) =\begin{cases}\lg \left( x + 1 \right) + 1 ,x \geqslant 0\\\lg \left( 1 - x \right) + 1 ,x < 0 \end{cases}$，若不等式 $f\left( {ax - 1} \right) > f\left( {x - 2} \right)$ 在 $\left[ {3,4} \right]$ 上有解，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:01:00
8449 59cb39f4778d4700085f6fb5 高中 填空题 高考真题 如图，四边形 $ABCD$ 和 $ADPQ$ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 $M$ 在线段 $PQ$ 上，$E,F$ 分别为 $AB,BC$ 的中点．设异面直线 $EM$ 与 $AF$ 所成的角为 $\alpha$，则 $\cos \alpha$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:01:00
8448 59b62304b049650007282ff1 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\geqslant 0$，$a+b=1$，则 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 22:01:00
8447 59b62304b049650007282ff5 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+1}$，则关于 $x$ 的方程 $\left|f(x+1)-f(x)\right|=1$ 的实数解的个数为 ． 2022-04-16 22:00:00
8446 59b62304b049650007282ff7 高中 填空题 高中习题 若离散型随机变量 $X,Y$ 满足 $2\leqslant X\leqslant 3$，且 $XY=1$，则 $E(X)E(Y)$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:00:00
8445 59b62305b049650007283039 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，且 $\overrightarrow{BO}=\lambda\overrightarrow{BA}+\mu\overrightarrow{BC}$．
$(1)$ 若 $\angle C=90^\circ$，则 $\lambda+\mu=$  ；
$(2)$ 若 $\angle ABC=60^\circ$，则 $\lambda+\mu$ 的最大值为 ．		 2022-04-16 21:59:59
8444 59b62304b04965000728300b 高中 填空题 高中习题 已知坐标平面上一点 $A(0,6)$，点 $B$ 在 $x$ 轴上运动，$C$ 是坐标平面内一点且满足 $\angle ACB=120^\circ$，$CA=CB$，则线段 $OC$ 长度的最小值是 ． 2022-04-16 21:59:59
8443 59b62304b04965000728300d 高中 填空题 高中习题 有三支股票A、B、C，$28$ 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票人数的 $2$ 倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其他股票的人数多 $1$．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是 ． 2022-04-16 21:59:59
8442 59b62304b049650007283011 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$0<b<\sqrt{6}$）的两个焦点分别为 $F_1$ 和 $F_2$，短轴的两个端点分别为 $B_1$ 和 $B_2$，点 $P$ 在椭圆 $G$ 上，且满足 $\left|PB_1\right|+\left|PB_2\right|=\left|PF_1\right|+\left|PF_2\right|$．当 $b$ 变化时，给出下列三个命题：
① 点 $P$ 的轨迹关于 $y$ 轴对称；
② 存在 $b$ 使得椭圆 $G$ 上满足条件的点 $P$ 仅有两个；
③ $|OP|$ 的最小值为 $2$，
其中，所有正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:58:59
8441 59b62305b049650007283027 高中 填空题 高中习题 设 $P$ 为曲线 $C_1$ 上的动点，$Q$ 为曲线 $C_2$ 上的动点，则称 $|PQ|$ 的最小值为曲线 $C_1,C_2$ 之间的距离，记作 $d\left(C_1,C_2\right)$．
$(1)$ 若\[C_1:x^2+y^2=2, C_2:(x-3)^2+(y-3)^2=2,\]则 $d\left(C_1,C_2\right)=$  ；
$(2)$ 若\[C_3:\mathrm{e}^x-2y=0, C_4:\ln x+\ln 2=y,\]则 $d\left(C_3,C_4\right)=$  ．		 2022-04-16 21:58:59
8440 59b62304b049650007283007 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，若 $A$ 是锐角且满足\[3\sqrt{41-40\cos A}+4\sqrt{34-30\sin A}=25,\]则 $x+y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:57:59
8439 59b62305b04965000728303d 高中 填空题 高中习题 已知 $x_1,x_2$ 分别是关于 $x$ 的方程 $x{\rm e}^x={\rm e}^2$ 和 $x\ln x={\rm e}^2$ 的解，则 $x_1x_2$ 的值是 ． 2022-04-16 21:56:59
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