已知 $a+b=6$，则 $\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$144$
【解析】
设 $a=3+x$，$b=3-x$，则\[\begin{split}\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)&=\left(x^2+13+6x\right)\left(x^2+13-6x\right)\\
&=x^4+26x^2+169-36x^2\\
&=\left(x^2-5\right)^2+144
,\end{split}\]于是所求最小值为 $144$，当 $x=\pm \sqrt 5 $ 时取得．
&=x^4+26x^2+169-36x^2\\
&=\left(x^2-5\right)^2+144
,\end{split}\]于是所求最小值为 $144$，当 $x=\pm \sqrt 5 $ 时取得．
题目
答案
解析
备注
