设 ${x_1}>0$，${x_{n+1}}=\dfrac{{3\left( {1+{x_n}} \right)}}{{3+{x_n}}}$，$n=1 , 2 , 3 , \cdots $，判断数列 $\{x_n\}$ 的单调性．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
当 $0<x_1<\sqrt 3$ 时，$\{x_n\}$ 单调递增；当 $x_1=\sqrt 3$ 时，$\{x_n\}$ 是常数列；当 $x_1>\sqrt 3$ 时，$\{x_n\}$ 单调递减
【解析】
如图．
答案
解析
备注
