已知椭圆 $\dfrac {x^2}{9}+\dfrac {y^2}{4}=1$，过定点 $P(0,3)$ 的直线与椭圆交于两点 $A,B$（$A,B$ 可以重合），求 $\dfrac {PA}{PB}$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac 15,5\right ]$
【解析】
记椭圆的上下顶点分别为 $M,N$，设 $A,B$ 在 $y$ 轴上的投影分别为 $A_1,B_1$，则\[\dfrac{PM}{PN}\leqslant \dfrac{PA}{PB}=\dfrac{PA_1}{PB_1}\leqslant \dfrac{PN}{PM},\]因此 $\dfrac{PA}{PB}$ 的取值范围为 $\left[\dfrac 15,5\right]$．
答案
解析
备注
