设 $A$ 是单位圆 $x^2+y^2=1$ 上的任意一点，$l$ 是过点 $A$ 与 $x$ 轴垂直的直线，$D$ 是直线 $l$ 与 $x$ 轴的交点，点 $M$ 在直线 $l$ 上，且满足 $\left|DM\right|=m\left|DA\right |$，其中 $m>0$，且 $m\ne 1$．当点 $A$ 在圆上运动时，记点 $M$ 的轨迹为曲线 $C$．求曲线 $C$ 的方程，判断曲线 $C$ 是何种圆锥曲线，并求焦点坐标．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
曲线 $C$ 的方程为 $x^2+\dfrac{y^2}{m^2}=1$．
当 $0<m<1$ 时，曲线 $C$ 为焦点在 $x$ 轴上的椭圆，焦点坐标为 $\left(\pm\sqrt{1-m^2},0\right)$；
当 $m>1$ 时，曲线 $C$ 为焦点在 $y$ 轴上的椭圆，焦点坐标为 $\left(0,\pm\sqrt{m^2-1}\right)$
当 $0<m<1$ 时，曲线 $C$ 为焦点在 $x$ 轴上的椭圆，焦点坐标为 $\left(\pm\sqrt{1-m^2},0\right)$；
当 $m>1$ 时，曲线 $C$ 为焦点在 $y$ 轴上的椭圆，焦点坐标为 $\left(0,\pm\sqrt{m^2-1}\right)$
【解析】
如图．
答案
解析
备注
