题目 以 $A$ 为圆心，以 $2\cos\theta\left(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\right)$ 为半径的圆外有一点 $B$，已知 $|AB|=2\sin\theta$，设过 $B$ 且与圆 $A$ 外切于点 $T$ 的圆的圆心为 $M$． 问题1 当 $\theta$ 取某个值时，说明点 $M$ 的轨迹 $P$ 是什么曲线？ 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 点 $M$ 是轨迹 $P$ 的动点，点 $N$ 是圆 $A$ 上的动点，把 $|MN|$ 的最小值记为 $f(\theta)$，求 $f(\theta)$ 的取值范围（不要求证明）． 答案2 略 解析2 略 备注2