如图,正三角形 $ABC$ 的内切圆与三边的切点分别为 $D,E,F$,若 $\overparen{EF}$ 上任意一点 $P$ 到三边的距离为 $p,q,r$,求证:$p^{\frac{1}{2}}+r^{\frac{1}{2}}=q^{\frac{1}{2}}$.
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