在等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_2} - {a_1} = 2$，且 $2{a_2}$ 为 $3{a_1}$ 和 ${a_3}$ 的等差中项，求数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的首项、公比及前 $n$ 项和．
【难度】
【出处】
2013年高考四川卷（文）
【标注】
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标注答案首项 ${a_1} = 1$，公比 $q= 3$，数列的前 $n$ 项和 ${S_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{2}$．解析本题是对等比数列及等差数列的概念和性质的考查．设该数列的公比为 $q$，由已知，得\[{\begin{cases}
{a_1}q - {a_1} = 2,\\
4{a_1}q \overset {\left[a\right]}= 3{a_1} + {a_1}{q^2},\\
\end{cases}}\]（推导中用到 $ \left[a\right] $．）所以\[{\begin{cases}{a_1}\left(q - 1\right) = 2, \\
{q^2} - 4q + 3 = 0,\\
\end{cases}}\]解得\[{\begin{cases}{a_1} = 1 ,\\
q = 3.\\
\end{cases}}\]故首项 ${a_1} = 1$，公比 $q= 3$，数列的前 $n$ 项和\[{S_n}\overset {\left[b\right]} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{2}.\]（推导中用到 $ \left[b\right] $．）
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
