设函数 $f\left(x\right) = \sin x + \sin \left(x + \dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)$．
【难度】
【出处】
2013年高考安徽卷（文）
【标注】
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求 $f\left(x\right)$ 的最小值，并求使 $f\left(x\right)$ 取得最小值的 $x$ 的集合；标注答案$f\left(x\right)$ 的最小值为 $ - \sqrt 3 $，此时 $ x $ 的取值集合为 $\left\{x \left| x=2k {\mathrm \pi} -\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3} , \right.k \in {\mathbb{Z}} \right\}$．解析先利用三角恒等变换整理函数为正弦型，再利用正弦型函数的性质解答．因为\[\begin{split} f\left(x\right) & \overset {\left[a\right]}= \sin x + \sin x\cos \dfrac{{\mathrm \pi} }{3} + \cos x\sin \dfrac{{\mathrm \pi} }{3} \\&
= \dfrac{3}{2}\sin x + \dfrac{\sqrt 3 }{2}\cos x \\&
\overset {\left[b\right]}= \sqrt 3 \sin \left(x + \dfrac{{\mathrm \pi} }{6}\right), \end{split}\]（推导中用到 $ \left[a\right] $，$\left[b\right] $．）所以当 $x+\dfrac{{\mathrm \pi} }{6} =2k{\mathrm \pi} - \dfrac{{\mathrm \pi} }{2} \left(k \in {\mathbb{Z}}\right) $，即 $x=2k{\mathrm \pi} -\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3} \left(k \in {\mathbb{Z}}\right) $ 时，$f\left(x\right)$ 取得最小值为 $ - \sqrt 3 $，此时 $ x $ 的取值集合为 $\left\{x \left| x=2k {\mathrm \pi} -\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3} , k \in {\mathbb{Z}} \right. \right\}$． -
不画图，说明函数 $y = f\left(x\right)$ 的图象可由 $y = \sin x$ 的图象经过怎样的变化得到．标注答案先将 $y = \sin x$ 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 $\sqrt 3 $ 倍（横坐标不变），得 $y = \sqrt 3 \sin x$ 的图象；再将 $y = \sqrt 3 \sin x$ 的图象上所有的点向左平移 $\dfrac{{\mathrm \pi} }{6}$ 个单位，得 $ y=f\left(x\right) $ 的图象．解析本题考查三角函数的图象变换．先将 $y = \sin x$ 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 $\sqrt 3 $ 倍（横坐标不变），得 $y = \sqrt 3 \sin x$ 的图象；再将 $y = \sqrt 3 \sin x$ 的图象上所有的点向左平移 $\dfrac{{\mathrm \pi} }{6}$ 个单位，得 $ y=f\left(x\right) $ 的图象．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
