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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
418 5912704ce020e7000a798a57 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：${a_1} = 2$，且 $\left\{ {\dfrac{{{a_n}}}{n}} \right\}$ 是公比为 $2$ 的等比数列，则 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:03:57
417 599165c92bfec200011e17a6 高中 选择题 高考真题 设 $\left\{a_n\right\}$ 是首项为正数的等比数列，公比为 $q$，则“$q<0$”是“对任意的正整数 $n$，$a_{2n-1}+a_{2n}<0$”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:03:57
416 59e1fca8d474c0000788b519 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$，$b_n=\dfrac{1}{a_1a_2\cdots a_n}$，下列命题正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:03:57
415 599165c92bfec200011e18f1 高中 选择题 高考真题 已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{m^2}+y^2=1\left(m>1\right)$ 与双曲线 $C_2:\dfrac{x^2}{n^2}-y^2=1\left(n>0\right)$ 的焦点重合，$e_1,e_2$ 分别为 $C_1,C_2$ 的离心率，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:02:57
414 5a1d03dcfeda740007edb8c9 高中 选择题 高中习题 如图，过抛物线 $C:{y^2} = 8x$ 上一点 $P\left( {2, 4} \right)$ 作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于 $A,B$ 两点．则直线 $AB$ 的斜率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:02:57
413 5a1cdedefeda7400083f71c2 高中 选择题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上一点 $P(x_0,y_0)$，$F_1,F_2$ 是椭圆的两个焦点，过 $F_1,F_2$ 作椭圆在 $P$ 点处切线的垂线，垂足分别为 $M,N$．则 $MF_1\cdot NF_2$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:02:57
412 590abdf76cddca0008610e00 高中 选择题 高考真题 已知 $F$ 为抛物线 ${y^2}= x$ 的焦点，点 $A , B$ 在该抛物线上且位于 $x$ 轴的两侧，$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}= 2$（其中 $O$ 为坐标原点），则 $\triangle ABO$ 与 $\triangle AFO$ 面积之和的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:01:57
411 59102c3140fdc700073df4fd 高中 选择题 高中习题 已知点 $A,B$ 分别为异面直线 $a,b$ 上的点，且直线 $AB$ 与 $a,b$ 均垂直，动点 $P\in a$，$Q\in b$，$PA+QB$ 为定值，则线段 $PQ$ 中点 $M$ 的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:00:57
410 5912a5c5e020e700094b0cb7 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $r > 1$，如果复平面上的动点 $z$ 满足 $|z| = r$，则动点 $\omega = z + \dfrac{1}{z}$ 的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:00:57
409 590a8de66cddca00078f382b 高中 选择题 高考真题 设 $\overrightarrow a$ 是已知的平面向量且 $\overrightarrow a\neq \overrightarrow 0$，关于向量 $\overrightarrow a$ 的分解，有如下四个命题：
① 给定向量 $\overrightarrow b$，总存在向量 $\overrightarrow c$，使 $\overrightarrow a=\overrightarrow b +\overrightarrow c$；
② 给定向量 $\overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow c$，总存在实数 $\lambda$ 和 $\mu$，使 $\overrightarrow a=\lambda\overrightarrow b+ \mu \overrightarrow c$；
③ 给定单位向量 $\overrightarrow b$ 和正数 $\mu$，总存在单位向量 $\overrightarrow c$ 和实数 $\lambda$，使 $\overrightarrow a=\lambda \overrightarrow b+\mu \overrightarrow c$；
④ 给定正数 $\lambda$ 和 $\mu$，总存在单位向量 $\overrightarrow b$ 和单位向量 $\overrightarrow c$，使 $\overrightarrow a=\lambda \overrightarrow b+\mu \overrightarrow c$．
上述命题中的向量 $\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$ 和 $\overrightarrow a$ 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:00:57
408 599165c92bfec200011e18ec 高中 选择题 高考真题 已知互相垂直的平面 $\alpha,\beta$ 交于直线 $l$，若直线 $m,n$ 满足 $m\parallel \alpha$，$n\perp \beta$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:59:56
407 59f9b5bd6ee16400075f46d7 高中 选择题 自招竞赛 过原点的直线 $l$ 与双曲线 $xy=-2\sqrt 2$ 交于 $P,Q$ 两点，其中 $P$ 在第二象限，$Q$ 在第四象限，现将上下两个半平面沿 $x$ 轴方向折成直二面角，则 $|PQ|$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:58:56
406 59646862e6a2e7000d5047ea 高中 选择题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B=30^{\circ}$，$AC=2$，$M$ 是 $AB$ 的中点，将 $\triangle ACM$ 沿 $CM$ 翻折，使 $A,B$ 两点的距离为 $2\sqrt 2$，则三棱锥 $A-BCM$ 的体积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:58:56
405 599165c22bfec200011e04f3 高中 选择题 高考真题 原命题为“若 ${z_1},{z_2}$ 互为共轭复数，则 $\left| {z_1} \right| = \left| {z_2} \right|$”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:56
404 599165c02bfec200011dfe50 高中 选择题 高考真题 已知 ${\mathrm{i}}$ 是虚数单位，$a,b \in {\mathbb{R}}$，则“$a = b = 1$”是“${\left( {a + b{\mathrm{i}}} \right)^2} = 2{\mathrm{i}}$”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:56:56
403 59127028e020e7000878f79d 高中 选择题 自招竞赛 复平面上圆周 $\dfrac{{\left| {z - 1} \right|}}{{\left| {z - 1 + {\mathrm{i}}} \right|}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ 的圆心是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:56
402 5a03f017e1d4630009e6d392 高中 选择题 自招竞赛 设 $w=\cos\dfrac{2\pi}5+{\mathrm i}\sin\dfrac{2\pi}5$，$P(x)=x^2+x+2$，则 $P(w)P(w^2)P(w^3)P(w^4)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:56
401 599c09232a2e940008a98459 高中 选择题 高中习题 $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{\sqrt x - 1}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:56
400 599c095d2a2e94000a5948bf 高中 选择题 高中习题 已知 $\lim \limits_{x \to \infty } \left({ \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 1}} - ax - b }\right) = 2$，其中 $a,b \in {\mathbb{R}}$，则 $a - b$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:56
399 597e95dad05b90000addb324 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax$ 有两个零点 $x_1<x_2$，则下列说法错误的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:56
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