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已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：${a_1} = 2$，且 $\left\{ {\dfrac{{{a_n}}}{n}} \right\}$ 是公比为 $2$ 的等比数列，则 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 \((\qquad)\)
A: $n \cdot {2^{n + 1}} - 2$
B: $\left( {n - 1} \right) \cdot {2^{n + 1}} + 2$
C: $n \cdot {2^n} + 2\left( {n - 1} \right)$
D: $\left( {n - 1} \right) \cdot {2^n} + 2n$
【难度】
【出处】
2010年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 题型
    >
    数列
    >
    数列求和
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的求和方法
    >
    数列求和的错位相减法
【答案】
B
【解析】
因为 $\dfrac{{{a_n}}}{n} = {2^n}$，所以 ${a_n} = n \cdot {2^n}$．由差比数列求和方法可得．
题目 答案 解析 备注
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