对于这类同时包含全称量词和特称量词的命题，我们可以利用“攻守战”来理解．在本题中，作战的大环境为已知非零向量 $\overrightarrow a$，双方作战的基本规则为保证向量 $\overrightarrow a$、向量 $\overrightarrow b$、向量 $\overrightarrow c$ 在同一个平面内，且两两不共线．在每个命题中“进攻方”与“防守方”都拥有一定的资源，比如在命题 ① 中，“进攻方”掌握的资源为 $\overrightarrow b$，而作为“防守方”，掌握的资源为 $\overrightarrow c$．我们需要同时扮演双方，并且推断出在双方都足够聪明的情况下，哪一方有必胜的策略．
①“防守方”必胜
对任意的向量 $\overrightarrow b$，取$$\overrightarrow c=\overrightarrow a-\overrightarrow b.$$考虑到 $\overrightarrow b$ 与 $\overrightarrow a$ 不共线，于是显然有 $\overrightarrow c$ 既不与 $\overrightarrow a$ 共线，也不与 $\overrightarrow b$ 共线，符合题设．此时就有$$\overrightarrow a= \overrightarrow b+\overrightarrow c$$成立，“防守方”稳操胜券，因此命题 ① 正确．
②“防守方”必胜
对任意给定的不共线向量 $\overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow c$，它们构成平面的一组基底．因此根据平面向量分解的基本定理，平面上的任意向量（包括且不限于向量 $\overrightarrow a$）都可以由向量 $\overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow c$ 唯一线性表示，“防守方”防守得无懈可击，因此命题 ② 正确．
③“进攻方”必胜
作为“进攻方”，我们首先给出与向量 $\overrightarrow a$ 不共线的向量 $\overrightarrow b$．考虑到“防守方”握有实数 $\lambda$，因此 $\lambda \overrightarrow b$ 可以遍布向量 $\overrightarrow b$ 所在的整条基线．此时考虑“防守方”为了达到目的，就要使得$$\mu \overrightarrow c=\overrightarrow a-\lambda\overrightarrow b.$$$\overrightarrow a-\lambda \overrightarrow b$ 有无数种可能，如图．此时“进攻方”还拥有一张王牌——实数 $\mu$，我们发现“防守方”的重要资源之一向量 $\overrightarrow c$ 有致命缺陷——长度为 $1$，于是可以采用以下策略保证“进攻方”必胜：令 $\mu$ 为向量 $\overrightarrow a$ 的终点到向量 $\overrightarrow b$ 的基线距离的一半，则向量 $\mu \overrightarrow c$ 会受到长度的限制而无法成为无数个向量 $\overrightarrow a-\lambda \overrightarrow b$ 中的任何一个，因此命题 ③ 错误．
④“进攻方”必胜
有了 ③ 的经验，这次“进攻方”的获胜要简单很多．由于“防守方”的资源——向量 $\overrightarrow b$ 和向量 $\overrightarrow c$ 的长度均被限制为 $1$，于是可以令$$\lambda=\mu=\dfrac 13\left|\overrightarrow a\right|,$$则无论如何向量 $\lambda \overrightarrow b+\mu \overrightarrow c$ 的长度不超过 $\dfrac 23\left|\overrightarrow a\right|$，因此等式$$ \overrightarrow a=\lambda \overrightarrow b+\mu \overrightarrow c$$无法成立，“进攻方”轻松获胜，因此命题 ④ 错误．
综上，只有命题 ①② 为真命题．