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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
358 623306d1ea59ab000a73da8c 高中 选择题 高中习题 黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为 $ \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$ 的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知 $C, D$ 为 $AB$ 的两个黄金分割点，研究发现如下规律：$ \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$．若等腰 $\bigtriangleup CDE$ 的顶角 $\angle CED=\theta$，则 $\cos\theta=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:56
357 62330c46ea59ab0009118c72 高中 选择题 高中习题 如图，在 $\bigtriangleup ABC$ 中，$BD=DC=1, AC=\sqrt{3}, \angle DAC=30^\circ , \angle ADC$ 为锐角，则 $AB=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:56
356 62330caeea59ab0009118c78 高中 选择题 高中习题 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形 $ABC$，再分别以点 $A, B, C$ 为圆心，线段 $AB$ 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为 $2\pi$，则其面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:32:56
355 62330d11ea59ab000a73da97 高中 选择题 高中习题 在平面凸四边形 $ABCD$ 中，$\angle BAD=105^\circ , \angle ABC=60^\circ , \angle CAD=45^\circ , \angle CBD=15^\circ , AB=3$，则 $CD=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:32:56
354 62330d4fea59ab000a73da9f 高中 选择题 高中习题 在 $\bigtriangleup ABC$ 中，边 $a, b, c$ 分别为角 $A, B, C$ 所对的边，如果 $\sin ^2A+sin^2B+\sin A \sin B=\sin ^2C$，且 $a=b$，则角 $A$ 的大小为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:56
353 62330da3ea59ab0009118c81 高中 选择题 高中习题 在 $\bigtriangleup ABC$ 中，$a, b, c$ 分别是角 $A, B, C$ 对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:56
352 62330de0ea59ab000a73daa8 高中 选择题 高中习题 黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑．某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为 $ 30(\sqrt{3}-1) $ 的建筑物 $AB$，在它们之间的地面上的点 $M(B, M, D$ 三点共线）处测得楼顶 $A$，楼顶 $C$ 的仰角分别是 $15^\circ$ 和 $60^\circ$，在楼顶 $A$ 处测得楼顶 $C$ 的仰角为 $15^\circ$，则估算黄鹤楼的高度 $CD$ 为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:30:56
351 62330e68ea59ab000a73dab0 高中 选择题 高中习题 在 $\bigtriangleup ABC$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$，已知 $b=4, A=\dfrac{2\pi}{3}, c\tan C=\dfrac{2}{3}a\sin B$，则 $\bigtriangleup ABC$ 的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:30:56
350 62330ed2ea59ab000a73dab7 高中 选择题 高中习题 某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度：在 $C$ 处（点 $C$ 在水平地面下方，$O$ 为 $CH$ 与水平地面 $ABO$ 的交点）进行该烟花的垂直弹射，水平地面上两个观察点 $A, B$ 两地相距 $30$ 米，$\angle BAC=60^\circ $，其中 $B$ 到 $C$ 的距离为 $70$ 米．在 $A$ 地测得 $C$ 处的俯角为 $\angle OAC=15^\circ$，最高点 $H$ 的仰角为 $\angle HAO=30^\circ$，则该烟花的垂直弹射高度 $CH$ 约为 \((\qquad)\) （参考数据：$\sqrt{6}\approx 2.446$） 2022-04-15 19:30:56
349 62330f1eea59ab0009118c8e 高中 选择题 高中习题 如图所示，“伦敦眼（TheLondonEye）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，同时也是伦敦的地标．“伦敦眼”为庆祝新千年 $2000$ 年而建造，因此又称“千禧摩天轮”．乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦．“伦敦眼”共有 $32$ 个乘坐舱，按旋转顺序依次为1～33号（因宗教忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等．已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，$t min$ 后距离地面的高度 $f(t)=A\sin(\omega t+\varphi )+B(A>0, \omega>0, \varphi\in (0, 2\pi ))$，“伦敦眼”的旋转半径为 $60m$，最高点距地面 $135m$，旋转一周大约 $30$ min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”15min时，乙距离地面的高度为 $ (75+30\sqrt{2})\pi$，则乙所乘坐的舱号为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:29:56
348 62331062ea59ab000a73dad6 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=\begin{cases}
\left|x^2+3x\right|,\quad x\leqslant1\\
\log_2x,\quad x>1
\end{cases}$，
若函数 $f(x)+m=0$ 有五个零点，则实数 $m$ 可取 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:29:56
347 6233136fea59ab000a73dadd 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}
\dfrac{2}{x},x\geqslant 2\\x^2-3,x<2
\end{cases}$
若关于 $x$ 的函数 $y=f(x)-k$ 有且只有三个不同的零点，则实数 $k$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:28:56
346 623423dfea59ab0009118c99 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}
-x^2+6x-7,\quad x\geqslant 3\\
\left|\log_2(x+1)\right|,\quad -1<x<3
\end{cases}$，
若关于 $x$ 的方程 $[f(x)]^2+mf(x)+m+2=0$ 有 $6$ 个根，则 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:27:56
345 623424baea59ab000a73dae6 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}
x^2+2x+1,\quad x\geqslant 0\\
-x^2+2x+1,\quad x<0
\end{cases}$，
则下列判断正确的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:26:56
344 623424ffea59ab0009118c9e 高中 选择题 高中习题 函数 $f(x)=\log_3x-8+2x$ 的零点一定位于区间 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:26:56
343 62342713ea59ab000a73dafc 高中 选择题 高中习题 设 $f(x)=\left||x-1|-1\right|$，关于 $x$ 的方程 $[f(x)]^2+kf(x)+1=0$，给出下列四个命题，其中假命题的个数是 \((\qquad)\)
① 存在实数 $k$，使得方程恰有 $3$ 个不同的实根．
② 存在实数 $k$，使得方程恰有 $4$ 个不同的实根．
③ 存在实数 $k$，使得方程恰有 $5$ 个不同的实根．
④ 存在实数 $k$，使得方程恰有 $6$ 个不同的实根．		 2022-04-15 19:25:56
342 623427a9ea59ab0009118ca5 高中 选择题 高中习题 函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{4-x}}{x-2}+\log_2(x-1)$ 的定义域为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:24:56
341 62342921ea59ab000a73db03 高中 选择题 高中习题 如果函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[0,3]$，则函数 $f(2^x)$ 的定义域为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:24:56
340 62342958ea59ab0009118cad 高中 选择题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $(-2b,b+1)$ 上的偶函数，且在 $(-2b,0]$ 上为增函数，则 $f(x-1)\leqslant f(2x)$ 的解集为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:24:56
339 62342b30ea59ab0009118cba 高中 选择题 高中习题 定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+2)=2f(x)$，且当 $x\in(2, 4]$ 时，$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^2+4x, 2<x\leqslant3,\\[4pt]
\dfrac{x^2+2}x, 3<x\leqslant4,\end{array}\right.$ $g(x)=ax+1$，对任意 $x_1\in[-2, 0]$，存在 $x_2\in[-2, 1]$，使得 $g(x_2)=f(x_1)$，则正实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:23:56
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