过原点的直线 $l$ 与双曲线 $xy=-2\sqrt 2$ 交于 $P,Q$ 两点，其中 $P$ 在第二象限，$Q$ 在第四象限，现将上下两个半平面沿 $x$ 轴方向折成直二面角，则 $|PQ|$ 的最小值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学优特（U-Test）数学测试试题
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，设 $P(-m,n)$，$Q(m,-n)$，其中 $mn=2\sqrt 2$ 且 $m,n>0$．此时\[|PQ|^2=4m^2+2n^2\geqslant 2\sqrt {4m^2\cdot 2n^2}=16,\]等号当 $n=\sqrt 2m$ 时取得．因此所求的最小值为 $4$．
题目
答案
解析
备注
