已知函数 $f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 5} \right|$．
【难度】
【出处】
2011年高考辽宁卷（理）
【标注】
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证明：$ - 3 \leqslant f\left( x \right) \leqslant 3$；标注答案解析\[f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 5} \right| = \begin{cases}
- 3 ,&x \leqslant 2,\\
2x - 7 ,&2 < x < 5,\\
3 ,&x \geqslant 5,\\
\end{cases}\]当 $2 < x < 5$ 时，\[- 3 < 2x - 7 < 3,\]所以\[ - 3 \leqslant f\left( x \right) \leqslant 3.\] -
求不等式 $f\left( x \right) \geqslant {x^2} - 8x + 15$ 的解集．标注答案解析由（1）可知，
当 $x \leqslant 2$ 时，$f\left( x \right) \geqslant {x^2} - 8x + 15$ 的解集为空集；
当 $2 < x < 5$ 时，$f\left( x \right) \geqslant {x^2} - 8x + 15$ 的解集为\[\left\{ {x\left|\right.5 - \sqrt 3 \leqslant x < 5} \right\};\]当 $x \geqslant 5$ 时，$f\left( x \right) \geqslant {x^2} - 8x + 15$ 的解集为\[\left\{ {x\left|\right.5 \leqslant x \leqslant 6} \right\}.\]综上，不等式 $f\left( x \right) \geqslant {x^2} - 8x + 15$ 的解集为\[\left\{ {x\left|\right.5 - \sqrt 3 \leqslant x \leqslant 6} \right\}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
