设等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_3} = 5$，${a_{10}} = - 9$．
【难度】
【出处】
2010年高考新课标全国卷（文）
【标注】
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求 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式；标注答案解析由\[ a_{n }= a_{1 }+\left(n-1\right)d, a_{3}=5 , a_{10}=-9, \]得\[ \begin{cases} {{a_1} + 9d = - 9} , \\ {{a_1} + 2d = 5} ,\end{cases} \]解得\[ \begin{cases}{d = - 2} , \\ {{a_1} = 9}, \end{cases}\]数列 $ \left\{a_{n}\right\} $ 的通项公式为\[ a_{n}=11-2n. \]
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求 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 及使得 ${S_n}$ 最大的序号 $n$ 的值．标注答案解析由（1）知\[S_{n}=na_{1}+ \dfrac{{n\left(n - 1\right)}}{2} d=10n-n^2 .\]因为\[ S_{n}=-\left(n-5\right)^2+25. \]所以 $ n=5 $ 时，$ S_{n} $ 取得最大值．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
