为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 $500$ 位老年人，结果如下：
附：\[\begin{array}{c|ccc}
P\left(K^2 \geqslant k\right) & 0.050 & 0.010 & 0.001 \\ \hline
k & 3.841 & 6.635 & 10.828 \\ \end{array}\]${K^2} = \dfrac{{n{{\left(ad - bc\right)}^2}}}{\left(a + b\right)\left(c + d\right)\left(a + c\right)\left(b + d\right)}$
附：\[\begin{array}{c|ccc}P\left(K^2 \geqslant k\right) & 0.050 & 0.010 & 0.001 \\ \hline
k & 3.841 & 6.635 & 10.828 \\ \end{array}\]${K^2} = \dfrac{{n{{\left(ad - bc\right)}^2}}}{\left(a + b\right)\left(c + d\right)\left(a + c\right)\left(b + d\right)}$
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；标注答案解析调查的 $ 500 $ 位老年人中有 $ 70 $ 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 $\dfrac{70}{500} = 14\% $．
-
能否有 $99\%$ 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？标注答案解析${K^2} = \dfrac{{500 \times {{\left(40 \times 270 - 30 \times 160\right)}^2}}}{200 \times 300 \times 70 \times 430} \approx 9.967$，
由于 $9.967 > 6.635$，所以有 $ 99\% $ 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． -
根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿者帮助的老年人的比例？说明理由．标注答案解析由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男，女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
